René Thom บิดาของทฤษฎีความวิบัติ

René Thom บิดาของทฤษฎีความวิบัติ

โลกรู้จัก René Thom ในฐานะนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้มีชื่อเสียงด้าน algebraic topology (ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต) ที่มีสมการและภาพของทฤษฎีความวิบัติ (catastrophe theory) ผลงานนี้ทำให้ Thom ได้รับรางวัลเหรียญ Fields ประจำ ค.ศ.1958 ซึ่งเป็นรางวัลที่มีศักดิ์ศรีเทียบเท่ารางวัลโนเบลที่โลกรู้จักดี

René Thom เกิดที่เมือง Montbeliard ในฝรั่งเศสเมื่อวันที่ 2 กันยายน ค.ศ. 1923 (รัชสมัยสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว) ได้รับการศึกษาชั้นต้นที่ Lycee Saint-Louis และระดับมหาวิทยาลัยที่ Ecole Normale Superiore ที่ปารีส Thom สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกเมื่ออายุ 25 ปี จากมหาวิทยาลัย Strasbourg ด้วยวิทยานิพนธ์เรื่อง Sphere Bundles and Steenrod Squares โดยมีอาจารย์ที่ปรึกษาคือ Henri Cartan ในวิทยานิพนธ์นี้มีทฤษฎี cobordism ที่ทำให้ Thom ได้รับเหรียญ Fields

หลังจากที่สำเร็จการศึกษาไม่นาน Thom ได้รับทุนไปวิจัยคณิตศาสตร์ที่อเมริกาแล้วกลับมาเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัย Grenoble นานหนึ่งปี และที่มหาวิทยาลัย Strasbourg อีก 9 ปี Thom ได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์เมื่ออายุ 34 ปี จากมหาวิทยาลัย Strasbourg จากนั้นได้ย้ายไปทำงานที่ Institut des Hautes Etudes Scienlifiques ในเมือง Bures-sur-Yvette ใกล้กรุง Paris และทำงานที่นั่นจนเกษียณเมื่ออายุ 65 ปี

ผลงานชิ้นแรกๆ เอง Thom ที่ทำให้มีชื่อเสียง คือ ผลงาน differential topology ซึ่งกล่าวถึง Thom spaces, characteristic classes, cobordism theory, Thom’s Transversality theory และ Thom conjecture ในเวลาต่อมาความสนใจของ Thom ได้มุ่งไปที่ทฤษฎีภาวะเอกฐาน (singularity theory) ที่มีทฤษฎีความวิบัติเป็นแขนงหนึ่ง ในบั้นปลายชีวิต Thom สนใจเรื่อง topological manifolds

ตำนานเกี่ยวกับความเก่งของ Thom นั้นมีมากมาย เช่น ในช่วงเวลาที่ Thom ทำวิทยานิพนธ์กับ Cartan อาจารย์ที่ปรึกษา ซึ่งมักบ่นว่าความสามารถในการพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Thom ไม่เป็นที่น่าพอใจ และถึงจะกระตุ้นเท่าไร Thom ก็ไม่ได้ทุ่มเทความพยายามเลย เพื่อนของ Cartan จึงบอกว่า อย่าห่วง เพราะทฤษฎีบทเหล่านั้นมีคนมากมายที่สามารถพิสูจน์ได้ แต่จะมี Thom เพียงคนเดียวเท่านั้นที่สามารถตั้งทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ได้ เพราะ Thom เป็นนักเรขาคณิตที่ใช้จินตนาการในการเห็นภาพของคณิตศาสตร์ และนักคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ในสมัยนั้นมักหมกมุ่นกับการหาวิธีพิสูจน์ทฤษฎีบท ส่วน Thom กลับทำงานในทางตรงกันข้าม คือ ชอบถามว่าเหตุใดความคิดหรือทฤษฎีของบางเรื่องจริงๆ หรือควรเป็นจริง แล้วให้นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ พิสูจน์สิ่งที่เขารู้ (ในใจ) คนเดียวว่าจริง

ปัญหาหนึ่งที่ Thom สนใจคือ เกณฑ์ที่นักคณิตศาสตร์ใช้กำหนดว่าอะไรบ้างจริงแบบทั่วไป และอะไรบ้างที่จริงแบบเฉพาะกรณี หรืออีกนัยหนึ่ง อะไรที่ธรรมดา และอะไรที่พิเศษ สำหรับเหตุการณ์ทั่วไป นักคณิตศาสตร์อาจใช้ทฤษฎีสถิติของความเป็นไปได้ในการกำหนดเกณฑ์ เช่น เส้นตรงสองเส้นที่อยู่ในระนาบเดียวกัน โดยทั่วไปจะตัดกัน แต่จะมีกรณีเดียวที่เส้นตรงทั้งสองไม่ตัดกัน นั่นคือ เมื่อเส้นตรงทั้งสองขนานกัน ในทำนองเดียวกันในสามมิติ โดยทั่วไปเส้นตรงสองเส้นจะไม่ตัดกัน ในการศึกษาเรื่องนี้ Thom ได้ให้คำจำกัดความของคำว่า generic ซึ่งบอกความเป็นจริงทั่วไป และได้ตั้งเกณฑ์การตรวจสอบความเป็น generic ด้วยทฤษฎี Transversality Theorem ที่ถูกนำมาใช้มากในคณิตศาสตร์ยุคใหม่ คือ แทนที่จะหาสมบัติที่เป็นจริงตลอดเวลา นักคณิตศาสตร์ได้หันมาสนใจหาสมบัติที่ generic คือ จริงแบบทั่วไป

จากนั้น Thom ได้หันมาสนใจประเด็นความผิดปกติ และพบว่าในการถามว่า อะไรผิดปกติ เขาต้องจำแนกภาวะเอกฐานออกเป็นชนิดต่างๆ โดยเริ่มจากกรณีที่พบบ่อย แล้วพบน้อยลงๆ จนพบน้อยที่สุด การคิดเช่นนี้เป็นเรื่องยากสำหรับนักคณิตศาสตร์ธรรมดาแต่สำหรับ Thom แล้ว ไม่มีปัญหา เพราะเขาสามารถเห็นการ mapping ระหว่าง spaces ที่มีมิติต่างกันได้ในจินตนาการ

Thom เสียชีวิตเมื่อวันที่ 25 ตุลาคม ค.ศ. 2002 สิริอายุ 79 ปี ที่ Bures-sur-Yvette หลังจากที่ได้ล้มป่วยมานานและโลกก็ระลึกถึง Thom ว่าเป็นบุคคลที่ได้เปลี่ยนโฉมคณิตศาสตร์ในทำนองเดียวกับจิตรกรผู้ยิ่งใหญ่ที่ได้สร้างสไตล์ใหม่ในการวาดภาพ ถึงจะเป็นคนที่เก่งมาก แต่ Thom ก็วางตัวดี ไม่หยิ่ง เพราะไม่ต้องการอำนาจวาสนาใดๆ ใครจะมาพบปะเขาก็ง่าย และเขาพร้อมฟังความคิดเห็นของบุคคลอื่น

ในทฤษฎีความวิบัตินั้น Thom ได้จำแนกภาวะเอกฐานออกเป็น 7 ชนิด และใช้ชื่อเรียกเช่น fold, cusp, swallow tail ฯลฯ ตามลักษณะพื้นผิวใน 3 มิติ ชื่อเหล่านี้ทำให้คนทั่วไปที่ไม่ชอบคณิตศาสตร์รู้สึกประทับใจ เพราะภาพที่เห็นมีลักษณะคล้ายสิ่งที่ Thom ตั้งชื่อ

ในเบื้องต้นทฤษฎีความวิบัติ ได้ถูกนำไปใช้ในวิชาชีววิทยา เรื่อง Morphogenesis (การสร้างรูปร่างของสิ่งมีชีวิตให้มีความเฉพาะเจาะจง) ทั้งๆ ที่ในสมัยนั้น นักคณิตศาสตร์ไม่เคยคิดว่าคณิตศาสตร์จะข้องเกี่ยวกับปัญหาชีววิทยาเลย แต่ Thom ได้ชักนำนักคณิตศาสตร์เข้ามาสนใจ และพัฒนาชีววิทยาในแนวใหม่

จากนั้นทฤษฎีความวิบัติก็ได้ถูกนำไปประยุกต์กับศาสตร์สาขาอื่นๆ ในวิทยาศาสตร์ เพราะนักวิทยาศาสตร์ได้พบว่า ธรรมชาติมีกระบวนการสองรูปแบบ คือ แบบต่อเนื่อง หรือราบเรียบ เช่นลักษณะการหมุนรอบตัวเองของโลกและการไหลของกระแสไฟฟ้าในเส้นลวด กับแบบไม่ต่อเนื่อง เช่น การแบ่งเซลล์แบบไม่หยุดยั้ง การขาดของเส้นเชือกเมื่อถูกถ่วงด้วยลูกตุ้มที่หนักเกินไป

สำหรับกระบวนการแบบต่อเนื่องนั้น Isaac Newton และ Gottfried Leibniz ได้คิดวิชาแคลคูลัสขึ้นมาใช้อธิบายเมื่อ 330 ปีก่อน แต่สำหรับเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่อง บุคคลที่คิดวิธีอธิบาย คือ René Thom แห่ง Paris Institute for Higher Scientific Studies ผู้พบทฤษฎีความวิบัติ (ในความเป็นจริงเรื่องที่ไม่หายนะก็ใช้ทฤษฎีนี้อธิบายได้เหมือนกัน) สำหรับการอธิบายเหตุการณ์ที่เปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหันเช่น ฝูงชนที่เดินสวนสนามอย่างเป็นระเบียบ แล้วกลายสภาพเป็นม็อบ ซึ่งเป็นปัญหาที่นักสังคมวิทยาสนใจ หรือในกรณีเซลล์แบ่งตัวช้าๆ ตามปกติ แล้วทันทีทันใดได้แบ่งตัวมากมายจนร่างกายเป็นมะเร็ง ซึ่งเป็นกรณีที่แพทย์สนใจ เป็นต้น

ในทฤษฎีความวิบัติเหตุการณ์ต่างๆ สามารถแทนได้ด้วยรูปทรงเราขาคณิต และในกรณีที่ระบบมีความซับซ้อนหรือมีตัวแปรมาก ภาพก็ยิ่งซับซ้อน โดยความวิบัติจะอุบัติ ณ ตำแหน่งที่เป็นบัพแหลม (cusp) หรือ รอยจีบ (pleat) ที่ผิว ภาพจึงมีความสำคัญในทฤษฎีความวิบัติ และผลงานสำคัญที่ Thom ได้ทำ คือ ได้แสดงให้เห็นว่า ถึงธรรมชาติจะมีเหตุการณ์ที่ไม่ต่อเนื่องจำนวนนับไม่ถ้วน แต่ทุกเหตุการณ์ก็สามารถแสดงได้ด้วยภาพเพียงไม่กี่ภาพโดยมีชื่อเรียกตามสิ่งที่มันดูคล้าย ดังนี้คือ

Fold Catastrophe ที่ใช้อธิบายปรากฏการณ์หักเหของแสงในหยดน้ำ ซึ่งทำให้เกิดรุ้งกินน้ำ

Crop Catastrophe ใช้อธิบายพฤติกรรมของสัตว์ที่กำลังหนีภัยเพราะถูกศัตรูคุกคาม และจนมุมจนต้องหันมาต่อสู้หลังชนฝา หรือ ความรู้สึกของคนยามรักกันแล้วเปลี่ยนเป็นเกลียด ในทางกลับกันเวลาเกลียดแล้วกลับหลงรักอย่างกะทันหัน หรือใช้ศึกษาพฤติกรรมของนักโทษ ซึ่งอาจเปลี่ยนจากวางเฉยเป็นก่อจลาจล

Swallow Catastrophe ใช้อธิบายธรรมชาติของการแบ่งเซลล์

Butterfly Catastrophe ใช้ทำนายพฤติกรรมของคนที่มีความผิดปกติของระบบประสาท การเปลี่ยนสถานะของสสารจากอสัณฐานเป็นผลึก

Hyperbolic Umbilic Catastrophe ใช้อธิบายการไหลของน้ำ

Parabolic Catastrophe ใช้วิจัยปัญหาด้านภาษาศาสตร์
เหล่านี้เป็นการนำคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน จึงเป็นการประยุกต์คณิตศาสตร์ที่ทำให้คนทั่วไปที่ไม่เข้าใจคณิตศาสตร์เห็นประโยชน์และความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ว่าสามารถอธิบายปรากฏการณ์ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา วิศวกรรมศาสตร์ จิตวิทยาและมนุษย์ศาสตร์ ฯลฯ ได้

ตามปกติ เวลานักคณิตศาสตร์ประยุกต์นำทฤษฎีความวิบัติไปใช้ เขาจะต้องเลือกตัวแปรที่เกี่ยวข้อง และสถิติที่ใช้สำหรับข้อมูล จากนั้นใช้คณิตศาสตร์ และคอมพิวเตอร์คำนวณตามแบบจำลอง เพื่อพยากรณ์พฤติกรรมของเหตุการณ์ได้ดังที่ E.C. Zeeman แห่งมหาวิทยาลัย Warwick ในอังกฤษ ใช้ Cusp Catastrophe ทำนาย เหตุการณ์ที่ลูกกบจะแบ่งตัวอย่างรวดเร็วในทันทีทันใดและใช้ Butterfly Catastrophe หาเวลาที่เหมาะสมในการรักษาคนไข้ที่เป็นโรค Anorexia Nervosa (อดอาหารอย่างจงใจ) ซึ่งอาจทำให้คนไข้คนนั้นตายได้

ความจริงในระยะแรกๆ René Thom ได้คิดจะใช้ทฤษฎีความวิบัติกับปัญหาชีววิทยาเพราะ Thom รู้ว่านักชีววิทยามีข้อมูลมากมายที่ได้จากการทดลอง แต่หาทฤษฎีคณิตศาสตร์มาอธิบายหรือทำนายไม่ได้ ทั้งนี้เพราะนักชีววิทยาส่วนใหญ่ไม่รู้คณิตศาสตร์ แต่เมื่อถึงวันนี้ การแก้ปัญหาชีววิทยา ต้องอาศัยวิทยาการหลายด้าน เช่นปัญหาว่า เหตุใดสิ่งมีชีวิตจึงมีรูปร่างอย่างที่เป็นคำตอบที่ได้มาจากวิชาชีววิทยาเอง คือ genetics, adaptation และ natural selection แต่ฟิสิกส์ ก็เข้ามามีบทบาทด้วยกฎที่ใช้ควบคุมลักษณะของสิ่งนั้นๆ มาบัดนี้คณิตศาสตร์กำลังพัฒนาชีววิทยาให้มีคำตอบเชิงปริมาณยิ่งกว่าที่เคยเป็นมาในอดีตโดยใช้ทฤษฎีความวิบัติของ Thom

สำหรับในส่วนของปรัชญาการทำงาน Thom มักอ้างถึงวาทะของ Heraclitus ที่ว่า “The master whose oracle is in Delphi neither reveals nor hides, but give hints” ครับ

สุทัศน์ ยกส้าน มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ

ที่มา
http://www.manager.co.th/Science/ViewNews.aspx?NewsID=9540000117802

Albert Szent-Gyorgyi ผู้ค้นพบไวตามิน

Albert Szent-Gyorgyi ผู้ค้นพบไวตามิน

ในปี พ.ศ. 2484 อัลเบิร์ต เซนต์จอร์จี (Albert Szent-Gyorgyi) นักวิทยาศาสตร์ชาวฮังกาเรียน ได้พยายามหาวิธีในการแยกสกัดโปรตีนองค์ประกอบของกล้ามเนื้อออกมา เพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาถึงกลไกการทำงานของกล้ามเนื้อ

จากการที่เซนต์จอร์จีทำการทดลองสกัดโปรตีนจากกล้ามเนื้อ โดยใช้สารละลายโพแทสเซียมคลอไรด์ (KCl) 0.6 โมลาร์ บดเนื้อกระต่ายที่อุณหภูมิ 4 องศาเซลเซียส เป็นเวลา 20 นาที แล้วกรองเอาแต่เฉพาะส่วนที่เป็นน้ำออกมา ทำให้เขาได้สารละลายโปรตีนที่มีความหนืดต่ำจากกล้ามเนื้อ เขายังพบว่า หากเนื้อกระต่ายบดถูกตั้งทิ้งไว้ในสารละลายโพแทสเซียมคลอไรด์ (KCl) 0.6 โมลาร์ เป็นเวลา 1 วัน ก่อนทำการแยกเอาเฉพาะส่วนที่เป็นน้ำออกมา เขาจะได้สารละลายโปรตีนชนิดที่มีความหนืดสูง
ในตอนแรก เซนต์จอร์จี คิดว่าโปรตีนสำคัญในกล้ามเนื้อน่าจะมีเพียงชนิดเดียว เขาได้ตั้งชื่อสารละลายโปรตีนที่มีความหนืดต่ำว่า ไมโอซิน เอ ส่วนสารละลายโปรตีนที่มีความหนืดสูงเขาให้ชื่อว่า ไมโอซิน บี

ในปี พ.ศ. 2485 สตรับ (Straub) ซึ่งเป็นนักวิจัยในห้องทดลองของเซนต์จอร์จี ได้ตั้งข้อสังเกตว่า ความหนืดที่ต่างกันของสารละลายโปรตีนไมโอซิน เอ และไมโอซิน บี อาจเกิดจากการที่มีโปรตีนชนิดอื่นอยู่รวมกับไมโอซินก็เป็นได้ เขาจึงทำการทดลองเพื่อพิสูจน์ความคิดดังกล่าว ในขั้นแรกเขาได้สกัดไมโอซิน เอ จากกล้ามเนื้อตามวิธีของเซนต์จอร์จี แล้วแบ่งสารละลายไมโอซิน เอ ส่วนหนึ่งตั้งทิ้งไว้ในห้องเย็นเป็นเวลา 1 วัน จนได้สารละลายโปรตีนที่ข้นหนืด จากนั้นทำการล้างโพแทสเซียมคลอไรด์ออกจากโปรตีนด้วยน้ำกลั่น แล้วทำให้แห้งโดยใช้อะซีโตน (acetone) เขาพบว่าโปรตีนที่ทำให้แห้งด้วยอะซีโตนนั้นเมื่อนำไปใส่ในสารละลายไมโอซิน เอ ทำให้ได้สารละลายที่มีความหนืดสูงเหมือนกับ ไมโอซิน บี เขากล่าว (เป็นภาษาอังกฤษ) ว่า “it activates myosin” ดังนั้นเขาจึงเรียกชื่อไมโอซิน บี ใหม่ว่า “actin”

Discovery of Vitamin C

เรื่องของเรื่องก็คือว่า ไวตามินซีเป็นสารประกอบอินทรีย์ ประกอบด้วย คาร์บอน ไฮโดรเจน และ ออกซิเจน ซึ่งค้นพบโดย Albert Szent-Györgyi ชาวฮังกาเรียน มีเรื่องเล่า (เรืองจริง) ว่า เค้าอยากเรียน (รึไม่อยากไปรบซะมากกว่า ก็คือๆ กัน) เพราะช่วงที่เค้าเรียนอยู่ เป็นช่วงที่สงครามโลกครั้งที่หนึ่งปะทุขึ้น ด้วยความที่เค้าไม่อยากไปรบ … เค้าบอกว่า

"overcome with such a mad desire to return to science that one day I grabbed my revolver and in my despair put a shot through my upper arm."

ประมาณว่าด้วยความที่อยากกลับมาเป็นนักวิทยาศาสตร์ (แทนที่จะไปแบกปืนสู้รบ) เค้าก็ปืนยิงแขนตัวเองซะงั้น … พอหอมปากหอมคอละกัน ^0^ … ต่อดีกว่า … Albert Szent-Györgyi ได้เรียนจบจากหลายๆ มหาวิทยลัยแถวๆ ยุโรป จนในที่สุดได้รับปริญญาแพทย์มาครอบครอง … จากนั้นเค้าก็ได้ทำการศึกษาค้นคว้าโดยเน้นไปทางเคมี สารอาหารต่างๆ ซะมากกว่า … ทีนี้ก็มาถึง Eureka moment ในปี 1930 หลังจากเค้าได้ค้นพบ hexuronic acid เค้าได้กลับไปฮังการีเพื่อไปเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง เค้าได้ทำการทดลองสารตัวนี้อยู่พักนึง และหลังจากค้นพบอะไรบางอย่าง ก็ได้ตั้งชื่อสารชนิดนี้ใหม่ว่า Ascorbic Acid ซึ่งก็หมายความว่าเป็นสารที่มีหน้าที่ต้อต้านโรค scurvy (โรคลักปิดลักเปิด) นั่นเอง

เนื่องจากอาหารที่มี Ascorbic Acid มีน้ำตาลอยู่ในปริมาณสูง จึงทำให้ยากต่อการแยก Ascorbic Acid ออกมา … ในปี 1933 หลายๆ คนคงรู้จักประเทศฮังการี่ดี ว่า ประเทศนี้กับพริกหยวกป่น (paprika) เป็นของคู่กัน คือ บ้านเรากินข้าวก็มีน้ำปลาพริกขี้หนู … ที่โน่นเค้าก็มีพริกหยวกป่นกับเกลือ ประมาณนั้น … วันนึงเมียเค้าก็ทำอาหารเย็นให้เค้า เค้าเกิดอาการไม่อยากกิน ก็เลยคิด เอ … ทำไงดี … เคาบอกว่างี้

"I did not feel like eating it so I thought of a way out. Suddenly it occurred to me that this is the one plant I had never tested. I took it to the laboratory … [and by] about midnight I knew that it was a treasure chest full of vitamin C."

เค้าก็ตรงดิ่งไปที่ Lab … อีกสามอาทิตย์ถัดมา Ascorbic Acid บริสุทธิ์ก็คลอดออกมา … และในปีเดียวกับ Hoffmann-La Roche (Switzerland) ก็เป็นบริษัทยาแห่งแรกของโลกที่ผลิตไวตามินซีสังเคราะห์ขึ้นมา โดยใช้ชื่อทางการค้าว่า Redoxon … ช่วงนี้ก็เลยมีการสังเคราะห์ไวตามินซีออกมากันยกใหญ่เลย … อีกสี่ปีถัดมา Albert Szent-Györgyi ได้รับ Nobel Prize in Medicine หรือ รางวัลโนเบลทางด้านการแพทย์ (เค้าเรียกแบบนี้รึเปล่า) จากการค้นพบไวตามินซีนี่เอง

ปัจจุบันเราเงินก็ไหลเข้า Hoffmann-La Roche กันอย่างไม่ขาดสาย เพราะนอกจากบริษัทนี้จะผลิตไวตามินซีออกมามากมาย (โรงงานในประเทศจีน) และจำได้ว่าเค้ายังเป็นเจ้าของกระบวนการผลิตไวตามินซีอีกด้วย



ที่มาจาก
bloggang.com/mainblog.php?id=phoebe
mahidol.ac.th
http://www.siamhub.com/